数学阅读——从“悦”读到“越”读

不要小看阅读的力量，一个人的精神发育史，其实就是一个人的阅读史。阅读给予孩子的力量远远超过家长和教师的说教。通过广泛而深刻的阅读，孩子们才能获得发现自我、塑造自我、挖掘自我的能力，找到生命成长的意义与生命存在的价值，进而感悟幸福的要义。

数学阅读具有独特的价值。《义务教育数学课程标准（２０２２年版）》将数学课程学习目标描述为：“会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界。”这一目标可以通俗地理解为：培养爱学习、会思考、擅表达的孩子。而在数学阅读中，有理想的目标方向、科学的思维方法以及丰富的表达规范，是数学学习不可替代的重要方式。数学阅读的起点是“悦”读，从喜欢到深刻，“越”读会引领并证明思维的成长。

一、引领向善向好

教育的根本任务是立德树人，数学阅读应引领学生向真向善向好向美。有的数学教师在德育渗透方面总觉得无处入手，实际上，数学学习的良好习惯、认真严谨的学习态度、团结互助的学习风气等都是渗透德育的良机，数学阅读中蕴含的真善美更是渗透德育的绝佳素材。

每位数学家都是一本厚重的大书，刘徽、祖冲之等名字背后都有伟大的人生和非凡的数学创造。数学不是一堆繁杂的公式，更不是枯燥机械的计算。通过数学阅读，我们不仅可以感受到独特的数学之美，更能感悟到求真、向善的人生之路。

二、聚焦数量关系

在文字表述背后，数学阅读更强调抓住其中的数量关系，从而寻求解决问题的方法。一个题目，不管表述得如何花哨或复杂，都应注意其背后的数量关系，这才是解决问题的关键。如，有一项工程，甲单独做需要１２小时完成，乙单独做需要１８小时完成，甲、乙合作１小时，然后由甲工作１小时，再由乙工作１小时……两人如此交替工作，完成任务还要多少小时？

求工作时间，就需要用“工作总量÷工作效率和＝工作时间”这一基本数量关系，分别找对应的工作总量、工作效率（或工作效率和）即可。由题意可知，甲、乙合作１小时能完成全部工作的１／１２＋１／１８＝５／３６，后面则交替工作，交替１轮，２小时两人共完成１／１２＋１／１８＝５／３６。（１－５／３６）÷５／３６＝６．２，即交替６轮后，剩余（１－５／３６）－５／３６×６＝１／３６。此时轮到甲做，还需要１／３６÷１／１２＝１／３小时，所以完成任务还要２×６＋１／３＝１２又１／３小时。

三、加强读图能力

美国图形思维专家大卫·史柏特（Ｄａｖｉｄ Sｉｂｂｅｔ）坚信，图形思维是系统思维，可以大大提升合作创新效率。在数学教材中，图形、图画占据了大量篇幅。可以说，数学学习正是从看图、识图开始的。教师应善于挖掘其中的智力因素，在培养学生读图能力的同时实现其思维的发展。首先要注意图示与数学语言、符号的相互转化。有些题目以线段图或者平面图等形式出现，这时需要对这些题目进行呈现形式的改变，以符合学生解题的个人习惯和思维方式；有些题目在图示中往往有一些“隐秘条件”，而这些“隐秘条件”又多会对解决数学问题产生重要影响，需要读图时特别注意。

还要注意：图解法作为一种数学解题方法，教师应进行必要的作图指导，引导学生实现图、文以及数量关系的转换，使示意图成为解决问题的有效手段。

四、积极拓展文本

许多阅读材料，包括数学教材在内，由于篇幅限制，只提供了一种解题思路。有些内容则限于各种原因，删掉了富有思维含量的部分。这种遗憾，恰恰给阅读者提供了不同的思维视角。人教版六年级数学教材《圆锥的体积》一节，教材直接提供一组等底等高的圆柱和圆锥，使学生失去了一次绝佳的探索机会。后面设计的所谓实验也几乎没有什么思维含量。教师不能把学生仅仅当作“操作工人”，只让他们完成一些按指令、不需要思考的简单操作。因为这样做缺少了数学学习的灵魂。

最新的考证发现：１０９０年，北宋时期宰相苏颂主持建造了一种水运仪象台，每天仅有一秒的误差，被誉为世界上最早的天文钟。１３５０年，意大利的丹蒂制造出第一台结构简单的机械打点塔钟，日差为１５—３０分钟。１７７５—１７８０年，英国的阿诺德创造出精密表用擒纵机构。１８—１９世纪，钟表制造业逐步实现工业化生产。２０世纪，随着电子工业的迅速发展，电机械表、数字式石英电子钟表等相继问世，钟表的日差已小于０．５秒。明朝万历二十八年（１６００年），意大利传教士利玛窦来中国传教时，带入西方钟表技术。为和外国的计时单位“小时”区别开，我们把“时辰”称作“大时”。１９５５年３月２４日，我国试制出第一块手表。由此，越来越多的钟表进入普通百姓家中，我们就开始熟悉并使用“小时”了。

五、强化思想方法

数学的精神、思想和方法，最大的价值在于优化和深化数学思维，引领学生科学思考。数学阅读过程应变成数学思维活动的过程，在数学思想方法的领悟和运用中获取数学知识、培养数学能力。从学生发展的角度说，数学阅读是促进学生思维发展的重要工具和途径。在数学阅读中加强和改进对数学思想方法的理解、运用，才能引领学生按照数学学习规律科学阅读，帮助学生形成真正的数学学习能力。在数学阅读过程中，需要不断地发现问题、提出猜想、多样验证，进而获得结论，这实际上是一个数学建模的过程。在日常现象中隐藏着许多数学规律，通过对这些现象的品读和追问，往往会有意想不到的收获。

六、培养创新意识

数学阅读变为数学思考，质疑就应该成为常态，带来的积极变化必然是学生创新能力大幅提升。苏霍姆林斯基在《给教师的一百条建议》里关于学困生学习部分写道：“请记住，儿童的学习越困难，他在学习中遇到的似乎无法克服的障碍越多，他就应当更多地阅读。阅读能教给他思考，而思考会变成一种激发智力的刺激。”书籍和由书籍激发起来的活的思想，是防止死记硬背最强有力的手段。学生思考得越多、他在周围世界中看到的不懂的东西越多，他对知识的感受性就越敏锐。

很多规定，因为教师也不明白其中的道理，就常常用所谓数学家的规定来敷衍学生。如教学《用字母表示数》时，有的教师为说明用字母表示数的优势，常会说：“路程＝速度×时间这一数量关系，可以用字母式子s＝vt表示，用字母式子表示要比原来的表示方法简便许多。”从书写的长度上看，好像有点道理，但学生会质疑：过去熟悉的数量关系变成陌生的字母式子，怎么可能感觉到简便呢？要把路程、速度、时间分别与字母s、v、t对应起来，实际上是麻烦了很多。教师或许会说：“这是刚接触的原因，常用用，习惯了就好了。”有没有便于学生理解和接受的方式呢？实际上，字母表示数量有些是罗马字母，有些是古希腊字母，有些是拉丁字母，它们就像阿拉伯数字一样因为某种使用的习惯而保留下来并沿用至今。如“高”的字母代码h恰好源自英语单词“hｉｇｈ”的首个字母；速度用字母v表示，源自英语单词“vｅｌｏｃｉｔｙ”的首个字母；直径用字母d表示，也源自英语单词“ｄｉａｍｅｔｅｒ”的首个字母，等等。教师最好不要用“习惯用法”来打消学生的一些质疑。因为这恰恰是学生积极思考的表现，应该成为一次新探究的开始。

美国著名未来学家阿尔温·托夫勒曾指出：“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。”在一个学习型社会，学会阅读是一个人终生受用的财富。学校和课堂是学会阅读、学会思考、学会学习的重要场所。数学阅读可以促进学生思维发展，让学生在奇妙的阅读中感受到数学的魅力、享受思考带来的乐趣，提升学生的思维品质。

（作者单位系济南市历城区教育督导评估中心）