打通运算教学的脉络

在小学数学教学中，运算不仅仅是知识技能的锤炼，更是思维发展的载体和阶梯。目前，在农村小学数学教学实践中，还存在学生学力基础薄弱、计算能力相对较差等问题，小学生的思维发展受到阻碍。要想摆脱这种教学困境，教师可以借助多元化的方式进行教学创新，以此打通运算教学的脉络，让推理思维在多重实践中生根发芽。

在算理理解中培育推理之芽。众所周知，算理是算法的灵魂，算法是算理的外显。数学知识本身是相互关联、可迁移的，只有理解了算理，才能为后续相关知识的学习探究提供参照，学生会逐渐成为学习的主动建构者。教师要搭建起从具体到抽象、从直观到逻辑的桥梁，让学生在感知中启动崭新认知，在对话思考中明晰算理。这样的数学教学才能如春风化雨，让算理在学生心中自然生长。如，三年级上册“万以内的加法和减法”中“两位数加两位数的进位加法”是学习重点，学生理解起来有一定难度。教学“37+25”时，教师可以先从情境着手展开引导。“孙悟空摘了37个蟠桃后，又摘了25个，他一共摘了多少个？”教师让学生借助小棒理解。“7根加5根是多少？这12根可以怎么整理？”学生发现，12根里的10根可以捆成一捆。此时，教师追问：“这新的一捆应该放在哪里？为什么？”引导学生理解“满十进一”的本质是计数单位的转换。接着，将小棒操作与竖式计算对应：个位上的“7+5=12”写2进1；这个“1”不是数字1，而是1个十，所以要进到十位。讲解到这里，大部分学生就已经理解了。理解了算理知识，学生再进行学习探究，自然会轻松自如、游刃有余。

在知识关联中滋养推理之根。数学知识是一个有机整体，任何新知识的萌发总是建立在旧知识基础上的。运算教学要想实现长远、可持续发展，必须建立新旧联系，让新内容从旧知识中自然生长出来，让学生在一个知识点的支撑下，拓展延伸到另一个点，知识之间纵横交错，相互支撑。如此才能形成一个完整清晰的体系。教师应当成为知识结构的建筑师，从宏观层面出发，对学生展开有针对性、具体化的引导，让他们的认知脉络更加清晰，让推理思维在知识的迁移与类比中深深扎根。如，三年级上册中“倍的认知”是乘法意义拓展的关键节点，也是连接加减法与乘除法的重要桥梁。教学“倍”的概念时，教师可以从学生熟悉的“几个几”入手：出示2个奥特曼玩偶，再出示6个怪兽玩偶，问“奥特曼的个数和怪兽有什么关系”，引导学生从加减法的维度着手展开思考。教师再引导：“如果我们把2个奥特曼看成一份，怪兽有这样的几份？”通过“圈一圈”的方法，学生发现6里面有3个2。此时，教师揭示“倍”的概念并让学生进行比较，明晰它们之间的关联性。接着，设计变式练习：“如果奥特曼变成3个，怪兽还是6个，怪兽是奥特曼的几倍？如果奥特曼有3个，怪兽有9个呢？”进一步拓展：“已知小狗有6只，小猫的只数是小狗的2倍，问小猫有几只？”这既是“倍”的应用，也是乘法意义的另一种表述。反过来引导，“已知小猫有12只，是小狗的3倍，问小狗有几只？”这就自然孕育出了除法的概念。

在算法优化中绽放推理之花。小学运算教学要从工具掌握到思维构建，从单一答案到灵活创新，从数学知识到核心素养。当学生掌握基本算法后，教师应当逐步引导教学走向深入。教师要引导学生尝试多种算法，鼓励学生进行算法优化，让学生在找寻学习方法的过程中进行比较、分析、判断、评价，使其在思辨中找到最优方法。教师应创设开放的思维环境，让不同的思维进行交互碰撞，在辩驳中明晰，在反思中快速提升。这就是推理思维的高级表现形式，也是走向小学数学教学高效课堂的有效途径。如教学“多位数乘一位数”时，学生的思维呈现多样性。以“24×3”为例，有的学生采用列竖式的方式计算，有的学生借助连加的方式，24+24+24=72，还有的学生进行口算，20×3=60，4×3=12，60+12=72。无论采用哪种方式，都能得到正确的结果。教师要引导学生进行交流讨论，从最优化的角度出发进行思考。“这３种方法，你最喜欢哪一种？为什么？”学生各抒己见。这时，教师呈现新题“129×4”，让学生分别尝试这3种方法。他们迅速行动起来，在实践中明晰了不同算法的优劣，对竖式计算有了崭新认知。教师继续从竖式的层面展开追问，引导学生理解每一步的算理。最后，比较竖式与口算分解法的异同：本质上都是将多位数拆成整百、整十和个位分别乘，再把积相加，只是竖式把这一过程标准化、形式化了。

小学是学生运算能力发展的关键期，教师要用现代教学思想武装课堂，有意识地将推理思维的培养渗透到每个运算教学环节中。而要想打通运算教学的脉络，则是一项系统性的大工程。让推理思维生根，教师要发挥积极的导向作用，从小学生的可持续发展角度出发，展开系统完整的构建。在算理理解中播种，培育推理之芽；在知识关联中深化，滋养推理之根；在算法优化中跃升，绽放推理之花。这样，学生才能实现从知识技能掌握到思维认知发展的升华，为数学核心素养的生发提供助推力。

（作者单位系曹县苏集镇联合小学）